Sifat-sifat penjumlahan
Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku:
-
|
Sifat komutatif
|
:
|
a+b = b+a
|
-
|
Sifat Asosiatif
|
:
|
(a+b)+c = a+(b+c)
|
-
|
Elemen Identitas pada Penjumlahan
|
:
|
a+0 = 0+a
|
Sifat-sifat pengurangan
Untuk setiap a,b,c,p,q, dan r bilangan cacah berlaku
1.
|
(a - b) + c = (a + c) - b
|
;
|
syarat:
|
a > b
|
2.
|
(a - b) + c = a - (b - c)
|
;
|
syarat:
|
a > b dan b > c
|
3.
|
a - b = (a + c) - (b + c)
|
;
|
syarat:
|
a > b
|
4.
|
(a - b) - c = (a - c) - b
|
;
|
syarat:
|
a > b dan (a-b) > c
|
5.
|
(a - b) - c = a - (b + c)
|
;
|
syarat:
|
a > b dan (a-b) > c
|
6.
|
a - b = (a - c) - (b - c)
|
;
|
syarat:
|
a > b dan b > c
|
7.
|
(a + b + c) - (p + q + r) = (a - p) + (b - q) + (c - r)
|
;
|
syarat:
|
a > p, b > q, dan c > r
|
Sifat-sifat perkalian
Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku
-
|
Sifat Komutatif
|
:
|
a x b = b x a
|
-
|
Sifat Asosiatif
|
:
|
(a x b) x c = a x (b x c)
|
-
|
Sifat Distributif
perkalian terhadap penjumlahan
|
:
|
(b + c) x a = (b x a) + (c x a)
|
-
|
Sifat Distributif
perkalian terhadap pengurangan
|
:
|
a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
|
-
|
Unsur identitas pada perkalian
|
:
|
a x 1 = 1 x a = a
|
-
|
Sifat perkalian dengan bilangan Nol
|
:
|
a x 0 = 0 x a = 0
|
-
|
Sifat perkalian untuk urutan
|
:
|
Jika a < b, c ≠ 0, maka a x c < b x c
|
Sifat-sifat pembagian
1
|
Sifat bilangan nol dalam pembagian:
| |||
Untuk setiap a, b, c, p, q, dan r, bilangan cacah berlaku
| ||||
0 : a = 0 untuk a ≠ 0
| ||||
a : 0 = tidak didefinisikan
| ||||
0 : 0 = tidak tentu
| ||||
2.
|
(a : b) : c = a : (b : c)
|
;
|
syarat:
|
b faktor dari a dan c faktor dari b.
|
3.
|
(abc) : (pqr) = a/p x b/q x c/r
|
;
|
syarat:
|
a, b, c, p, q, r merupakan bilangan-asli
|
- p faktor dari a
| ||||
- q faktor dari b, dan
| ||||
- r faktor dari c
| ||||
4.
|
a : b = (ca) : (cb)
|
;
|
syarat:
|
c ≠ 0, dan b faktor dari a
|
5.
|
a : b = [a/c] : [b/c]
|
;
|
syarat:
|
b faktor dari a dan c faktor dari b
|
6.
|
(a : b) : c = a : (b : c)
|
;
|
syarat:
|
b dan c faktor-faktor dari a
|
7.
|
(a : b) : c = (a : c) : b
|
;
|
syarat:
|
b dan c faktor-faktor dari a
|
8.
|
Sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan:
| |||
(a + b) : c = [a/c] + [b/c]
|
;
|
syarat:
|
c faktor dari a dan b
| |
9.
|
Sifat distributif pembagian terhadap pengurangan:
| |||
(a - b) : c = a/c - b/c
|
;
|
syarat:
|
a > b dan c faktor dari a dan b
| |
10.
|
Jika a < b, c faktor dari a dan b, maka a/c < b/c
| |||
Sifat-sifat perpangkatan
Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku:
1.
|
(a x b)c = ac x bc
| |||
2.
|
[a/b]c = ac : bc
| |||
3.
|
ab x ac = ab+c
| |||
ab : ac = ab-c
|
; syarat:
|
b ≥ c,
|
(ab)c = abc
| |
4.
|
Bilangan nol dalam perpangkatan
| |||
0a = 0
| ||||
a0 = 1
| ||||
Sifat-sifat penarikan akar
Untuk setiap a, b, c bilangan cacah berlaku
Sifat-sifat penarikan Logaritma
