Macam-macam Himpunan dalam Matematika

Berdasarkan pengamatan dengan memperhatikan jumlah anggotanya, himpunan terbagi menjadi beberapa macam :

1. Himpunan kosong (himpunan hampa)

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Sering dinyatakan sebagai Æ atau { }.

Contoh :
   ● Himpunan semua bilangan riil x yang memenuhi x² + 3 = 0  atau

      H = {x | x = bilangan riil, x² + 3 = 0}

      ditulis H = Æ

2. Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas semua obyek yang sedang dibicarakan. Biasanya ditulis S atau U (singkatan dari Universal).

Contoh :

   ● S = { 5, 7, -4, 9}, A = {7, 9}

      Dikatakan

      S merupakan semesta dari himpunan A.

3. Himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga (infinit)

Himpunan dikatakan berhingga jika ia mempunyai anggota-anggota yang banyaknya berhingga. Sedangkan himpunan dikatakan tak berhingga jika himpunan tersebut mempunyai anggota-anggota yang banyaknya tak berhingga.

Contoh :

   ● H = {x / x = himpunan bilangan-bilangan bulat positif } = {1, 2, 3, ……}

      H disebut himpunan tak berhingga.

   ● K = { Ani, Joko, Tuti}

      K disebut himpunan berhingga.

4. Himpunan Bagian (Subset)

Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B ditulis “A Í B ”, jika setiap anggota A merupakan anggota dari B. 

Dinyatakan dengan simbol : A Í B jika dan hanya jika ("x) xÎA ® xÎB.

Contoh :

   ● Misal A = {x / x = bilangan bulat positif } dan B = {x / x = bilangan riil} 

      maka A Í B

      Sebab setiap elemen dalam A merupakan elemen dalam B, tetapi tidak sebaliknya.

   ● Misal : A = {1, 2, 3} dan B = {1, 2, 3, 4, 7, 9}

      Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B

5. Kesamaan Himpunan

Dua himpunan A dan B dikatakan sama, ditulis “ A = B ”, jika dan hanya jika A Í B dan B Í A. 

Dinyatakan dengan symbol 

A = B jika dan hanya jika A Í B dan B Í A

A = B « ("x, x Î A ® x Î B) Ù ("x, x Î B ® x Î A)

Contoh :

   ● Misalkan A = {a, b, c, d}, B = { c, b, a, d}, dan C={ a,b, b, a, c, d}

      A, B dan C adalah himpunan – himpunan yang sama 

      Yaitu A = B = C

6. Himpunan Berpotongan

Dua himpunan A dan B dikatakan berpotongan ditulis “A µ B” jika dan

hanya jika ada anggota A yang menjadi anggota B.

Contoh :

   ● Misalkan himpunan A = {3, 4, 5, 6} dan B = {2, 5, 8}

      A dan B adalah dua himpunan yang saling berpotongan.

7. Himpunan Lepas

Dua himpunan A dan B dikatakan lepas ditulis “A // B” jika dan hanya jika

kedua himpunan tersebut tidak kosong dan tidak mempunyai anggota yang sama.

Contoh :

   ● Misalnya A = {x /x = bilangan bulat positif}

                     B = {x /x = bilangan bulat negatif}

      Maka A dan B merupakan dua himpunan yang saling lepas.